Welche Relationen sind symmetrisch?

Question

Aufgabe:

\( 2 \mid \) Gleichmacherei
Untenstehend sind einige Relationen auf \( \mathbb{Z} \) angegeben. Welche sind symmetrisch? Welche reflexiv? Welche transitiv? Welche sind Äquivalenzrelationen, und was sind in diesen Fällen die Äquivalenzklassen?
(a) \( x \sim y: \Leftrightarrow x y \geqslant 0 \)
(b) \( x \sim y: \Leftrightarrow x y>0 \)
(c) \( x \sim y: \Leftrightarrow x+y \geqslant 0 \)
(d) \( x \sim y: \Leftrightarrow x^{3}=y^{3} \)
(e) \( x \sim y: \Leftrightarrow(x-2)^{2}=(y-2)^{2} \)
(f) \( x \sim y: \Leftrightarrow 5 \) teilt \( x-y \)
(g) \( x \sim y: \Leftrightarrow x \) teilt \( y \)

Answer 1

a)  symmetrisch, klar: wenn xy ≥ 0, dann auch yx ≥ 0.

   reflexiv? auch  Es ist immer xx ≥ 0

transitiv?    xy ≥ 0 und   yz ≥ 0    ==>     xz ≥ 0.

Das stimmt nicht -1*0 ≥ 0 und 0*1 ≥ 0  aber -1*1 NICHT !

Comments

und die andre ?