2sin2 (x) - 3sin(x)+1 Nullstellen berechnen

Question

2sin² (x) - 3sin(x)+1

wie kann ich die NST davon berechnen?

also was ich wüsste, ist, dass wenn man sowas wie sin(ax) hat und die NST berechnen muss, man ax=pi/2 setzt und dann auf x=(pi/2)/a kommt

ich weiß aber nicht, wie ich mein Wissen auf diese Fkt. übertragen muss

Probleme, die ich damit habe: muss ich die 2 Teile der Funktion separat betrachten? oder darf man das gar nicht?

2. was heißen die 2 bzw. die 3 vor "sin"? und was heißt die "+1" am Ende?

würde mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, wie man die NST hier berechnet und auch die Fragen beantworten könnte, damit ich das Ganze verstehen kann :) Danke!

Answer 1

Hallo,

2sin^2 (x) - 3sin(x)+1=0 |: 2

sin^2(x) -(3/2) sin(x)+1/2 =0

Setze z= sin(x)

z^2 -(3/2)z +1/2=0 ->pq-Formel

z1.2= 3/4 ± √(9/16 -8/16)

z1.2= 3/4 ± 1/4

z₁=1

z₂= 1/2

->Resubstituition

sin(x)=1

x₁=π/2 +2kπ ; k∈G

sin(x)=1/2

x₂=π/6 +2kπ ; k ∈G

x₃=(5π)/6 +2kπ ; k ∈G

Comments

x1=π/2 +2kπ ;

könnten Sie mir bitte den Teil erklären

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x3=(5π)/6 +2kπ ; k ∈G

und warum hat man 3 Lsg, wenn man für z nur 2 hat?
Verstehe den letzten Teil nicht wirklich, hoffe, dass ich nicht nerve

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siehe hier:

https://www.matheretter.de/wiki/funktionswerte-sin-cos-tan

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also für sin(x)=1 ist der Winkel 90, was im Bogenmaß pi/2 ist. Soweit verstehe ich es. was ist mit dem "2kπ" Teil?
was ich auch immer noch nicht verstehe, ist woher die dritte Lösung kommt

Answer 2

2sin^2 (x) - 3sin(x)+1=0|-1

2sin^2 (x) - 3sin(x)=-1|:2

sin^2 (x) - \( \frac{3}{2} \) sin(x)=-\( \frac{1}{2} \)

(sin(x)-\( \frac{3}{4} \))^2=-\( \frac{1}{2} \)+\( \frac{9}{16} \)=\( \frac{1}{16} \)|\( \sqrt{} \)

1.)sin(x)-\( \frac{3}{4} \)=\( \frac{1}{4} \)

sin(x)=1

....

2.)sin(x)-\( \frac{3}{4} \)=-\( \frac{1}{4} \)

sin(x)=\( \frac{1}{2} \)

....

Comments

wie wird aus sin^2 (x) - \( \frac{3}{2} \) sin(x) = (sin(x)-\( \frac{3}{4} \))^2 ?

(sin(x)-\( \frac{3}{4} \))^2=-\( \frac{1}{2} \)+\( \frac{9}{16} \)=\( \frac{1}{16} \)|\( \sqrt{} \)

woher kommen hier die 9/16?

sin(x)=1

wie komme ich von sin(x)=1 auf eine NST?