Spatprodukt von a = (2 , x , 0)^T b = ( 0, 1 , 3)^T c = (-1, -2, y )^T - Hilfe beim Ergebnis

Question

 

gegeben sind die drei Ortsvektoren:

a = (2 , x , 0)^T   b = ( 0, 1 , 3)^T   c = (-1, -2, y )

 

Aufgabe: Wähle a und c so, dass das Spatprodukt von a.b.c gleich 12 ist.

Das kann ich rechnen:

sp(a,b,c) = I a x b I * c 

I a x b I = ( 3x , -6, 2 )^T

--> sp(a.b.c) = (3x, -6, 2)^T * (-1, -2, y )  = -3x + 12 +2y

So.

Jetzt würde ich das ganze gleich 12 setzen und nach x auflösen.

-3x + 12 + 2y

x = 2/3 y

Jetzt verstehe ich nicht wie es weiter geht...

 

Laut Musterlösung:

y = t      sodass x = 2/3 t   (verstanden)

a = 2/3 * (3, t, 0 )^T  und c = (-1, -2, t ) (nicht verstanden)

Comments

Habs verstanden:

Im letzten Schritt hat man schon direkt 2/3 ausgeklammert:

 

Statt a = (2,2/3*t, 0)^T was meine Lösung gewesen wäre einfach 2/3 ausgeklamert...

sodas a = 2/3 (3, t, 0)^T ist...

Answer 1

([2, x, 0] ⨯ [0, 1, 3])·[-1, -2, y] = - 3·x + 2·y + 12 = 12

x = 2/3·y

Du setzt jetzt einfach x und y in die Vektoren ein

a = [2, x, 0] = [2, 2/3·y, 0] = 1/3 * [6, 2·y, 0] = 2/3 * [3, y, 0]

c = [-1, -2, y]

Natürlich kannst du auch y nach t umbenennen.

Answer 2

a = (2 , x , 0)^T   b = ( 0, 1 , 3)^T   c = (-1, -2, y )^T

 

y = t      sodass x = 2/3 t   (verstanden)

a = 2/3 * (3, t, 0 )^T  und c = (-1, -2, t ) (nicht verstanden)

a = (2 , 2/3t , 0)^T   b = ( 0, 1 , 3)^T   c = (-1, -2, t )^T           |bei a 2/3 ausklammern.

a = 2/3 (3 , t , 0)^T   b = ( 0, 1 , 3)^T   c = (-1, -2, t )^T