Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gefüllt?

Question

Aufgabe:

Ein leeres, quaderförmiges Schwimmbecken mit 11 m Länge, 7 m Breite und 2 m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) beim Auffüllen ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=0.01⋅t+0.5
Nachdem das Schwimmbecken gänzlich gefüllt wurde, wird das Wasser mit einer konstanten Änderungsrate von b(t)=−8.4 wieder abgepumpt.

a. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?
b. Wie groß ist die Wassermenge nach 36 Stunden Auffüllen?
c. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich geleert?
d. Wie groß ist die Wassermenge nach 10 Stunden Abpumpen?
e. Mit welcher konstanten Änderungsrate b(t) muss das Schwimmbecken abgepumpt werden, damit es bereits nach 10 Stunden entleert ist?

Problem/Ansatz:

Könnte mir hier jemand mit dem Rechenweg helfen?

Answer 1

a. Löse die Gleichung

        \(\int\limits_{0}^{x_\text{voll}} a(t)\ \mathrm{d}t = 11\cdot 7\cdot 3\)

b. Berechne

        \(\int\limits_{0}^{36} a(t)\ \mathrm{d}t\).

c. Löse die Gleichung

        \((t-x_\text{voll})\cdot 8.4 = 11\cdot 7\cdot 3\)

Dabei ist \(x_\text{voll}\) die Lösung aus Teilaufgabe a.

d. Berechne

        \(11\cdot 7\cdot 3 - 8,4\cdot 10\).

e. Löse die Gleichung

        \(b\cdot 10 = 11\cdot 7\cdot 3\).

Comments

Vielen Dank! Sie haben mir sehr geholfen!!

Answer 2

Ein leeres, quaderförmiges Schwimmbecken mit 11 m Länge, 7 m Breite und 2 m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) beim Auffüllen ist durch folgende Funktion gegeben:

Die Veränderungsrate ist nicht konstant
a ( t ) = 0.01⋅t + 0.5

V = 11 * 7 * 2 = 154 m ^3

Anfang = 0.5 m^3/h
Endewert =  0.01 t + 0.5
Die Fläche unterhalb der Funktion ist ein Trapez

Mittlerer Zufluß
( ende plus anfang ) / 2 
( 0.01 * t + 0.5 + 0.5 ) /  2

Zufliuß In der Zeit " t "
( 0.01 * t + 0.5 + 0.5 ) /  2  *  t = 154
t = 132.5 h

Kann auch mit Integralrechung berechnet werden.

Bei Interesse weiterfragen.

Comments

Vielen Dank für die hilfreichen Antworten! Ich habe nun alles berechnet und folgende Ergebnisse herausbekommen:

a) 132,5

b) 401,76

c) 34,1

d) 70

e) 15,4

Können diese stimmen? Wäre echt super wenn das jemand schnell nachrechnen könnte! Vielen Dank im Voraus!!!

---

b. Wie groß ist die Wassermenge nach
36 Stunden Auffüllen?

Zufliuß In der Zeit " t "
V = ( 0.01 * 36 + 0.5 + 0.5 ) /  2  *  36
v = 24.48 m^3

Sag einmal : du kommst auf 401.76 m^3
Das Becken hat Platz für 154 m^3.
Wie sollen da 401.76 m^3 hineinpassen ?

Nachdem das Schwimmbecken gänzlich gefüllt wurde, wird das Wasser mit einer konstanten Änderungsrate von b(t)= −8.4 m^3 wieder abgepumpt.
c. Nach wie vielen Stunden ist das
Schwimmbecken gänzlich geleert?

Zufluß stop nach Füllung ,
dann abpumpen ?