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Aufgabe:

f(x)= (1-x) • e^-x


Problem/Ansatz:

Ich brauche dringend Hilfe bei der Kurvendiskussion der oben gegebenen Funktion, wäre super lieb, wenn eine kurze Erklärung dabei wäre. Und könntet ihr eventuell etwas mit der Wendetangente zu dieser Funktion anfangen?

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2 Antworten

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Bilde zunächst die ersten drei Ableitungen.

Avatar von 55 k 🚀

Ja, aber ich krieg es nicht hin, ich mache nämlich irgendwas falsch. Könntest du kurz falls du es kannst, ableiten und erklären? Wäre mega lieb:)

ich mache nämlich irgendwas falsch.

Ich kann leider nicht beurteilen was du falsch machst, denn ich sehe deine Ableitungsversuche nicht. Wie sieht deine erste Ableitung aus?

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\( f(x)=(1-x) \cdot e^{-x}=\frac{1-x}{e^{x}} \) wobei der Nenner nicht 0 werden \( \operatorname{kann}(\rightarrow \) keine Polstelle)
Nullstelle: \( f(x)=0 \)
\( \begin{array}{l} \frac{1-x}{e^{x}}=0 \\ 1-x=0 \end{array} \)
\( x=1 \)
Schnitt mit der \( y \)-Achse \( f(0)=\frac{1-0}{e^{0}}=1 \)
Extremwerte: \( f \cdot(x)=0 \)
\( \begin{array}{l} f \cdot(x)=\frac{-1 \cdot e^{x}-(1-x) \cdot e^{x}}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{-1-(1-x)}{e^{x}}=(-1-1+x) \frac{)}{e^{x}}=\frac{x-2}{e^{x}} \\ x-2=0 \\ x=2 \rightarrow f(2)=\frac{1-2}{e^{2}}=-\frac{1}{e^{2}} \approx-0,1353 \end{array} \)
Art des Extremwertes:
\( \begin{array}{l} f^{\prime \prime}(x)=\frac{1 \cdot e^{x}-(x-2) \cdot e^{x}}{\left(e^{x}\right)^{2}}=\frac{1-(x-2)}{e^{x}}=(1-x+2) \frac{)}{e^{x}}=\frac{3-x}{e^{x}} \\ f^{\prime \prime}(2)=\frac{3-2}{e^{2}}=\frac{1}{e^{2}}>0 \rightarrow \text { Minimum } \end{array} \)
Wendepunkt: \( f \cdot(x)=0 \)
\( x=3 \rightarrow f(3)=\frac{1-3}{e^{3}}=-\frac{2}{e^{3}} \approx-0,099 \)
\( 3-x=0 \)

Unbenannt.PNG



Avatar von 40 k

Der willfährige Lösungsknecht hat wieder zugeschlagen.

Wobei die "Lösung" nicht mal korrekt ist

Moliets. Was willst du da erwarten.

Sagen wir es mal so: Er war stets bemüht

Was soll eigentlich

\( f \cdot(x)=0 \)

bedeuten? Steht zweimal oben im Text und war schon mehrfach im Forum zu lesen (Autor jeweils: M)

@agfhdo

"Wobei die "Lösung" nicht mal korrekt ist"

Nun , wo ist sie nicht korrekt?

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