Steckbriefaufgabe unbekannte Funktion

Question

Aufgabe:

10b) Der Graph verläuft durch den Punkt P(1/3) und x=3 ist eine Wendestelle von f. Die zugehörige Wendetangente hat die Gleichung y=-2/3x + 11/2.

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand helfen die Bedingungen bzw. Gleichungen aufzustellen.

Ich habe bereits:

f(1)= 3      a+b+c+d=3

f‘m(3)= 0     18a+2b=0

Comments

Es ist vermutlich ein Polynom 3-ten Grades gesucht?

Answer 1

10b) Der Graph verläuft durch den Punkt P(1|3) und x=3 ist eine Wendestelle von f. Die zugehörige Wendetangente hat die Gleichung y=-2/3x + 11/2

f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d

P(1|3)

f(1)=a*1^3+b*1^2+c*1+d

1.)a+b+c+d=3

Wendetangente:

y=-2/3x + 11/2   → x=3 ist eine Wendestelle   → y=-2/3*3 + 11/2=-2+5,5=3,5

Wendepunkt W(3|3,5)

f(3)=a*3^3+b*3^2+c*3+d

2.)27a+9b+3c+d=3,5

Tangentensteigung m=-2/3 bei W(3|3,5)

f´(x)=3ax^2+2bx+c

f´(3)=3a*3^2+2b*3+c

3.) 27a+6b+c=-2/3

Wendepunkteigenschaft:

f´´(x)=6ax+2b

f´´(3)=6a*3+2b

4.)18a+2b=0

a≈0,229    b≈-2,06   c≈5,52   d ≈-0,687

f(x)=0,229x^3-2,06x^2+5,52x-0,687