Modellieren mit Funktionen.

Question

Hi, ich soll eine ganzrationale Funktion mit folgenden Infos lösen: Der Graph hat in (0|9) einen Hochpunkt und in (2| 11/3) einen Wendepunkt

Meine bisherigen Ansätze:
f(x)= ax^3+ bx^2+cx+d
f'(x)= 3ax^2+ 2bx+c
f"(x)= 6ax+2b

Infos: (1) f(0)=9
(2) f(2)= 11/3
(3) ?
(4) ?
Wie kann ich weiter vorgehen? :)

Answer 1

Der Graph hat in (0|9) einen Hochpunkt und
in (2| 11/3) einen Wendepunkt

f ( 0 ) = 9
f ' ( 0 ) = 0
f ( 2 ) = 11/3
f ' ' ( 2 ) = 0

Ergibt
f(x) = 1/3·x^3 - 2·x^2 + 9

Answer 2

Hochpunkt: Erste Ableitung ist 0.

Wendepunkt: Zweite Ableitung ist 0.

Comments

Danke für die bisherige Antwort. Was wären dann die nächsten Schritte um zur Lösung zu kommen?

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Setze deine schon vorhandenen Angaben übder die Funktionswerte an den Stellen 0 und 2 in die Funktionsgleichung ein.

Setze die Angabe "erste Ableitung = 0" für die Extremstelle in die Gleichung der ersten Ableitung ein.

Setze die Angabe "zweite Ableitung = 0" für die Wendestelle in die Gleichung der zweiten Ableitung ein.

Löse das System aus 4 Gleichungen.

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Okay danke. Habe jetzt als endgültige Lösung f(x)= 0,3333x^3- 2x^2+ x+9 erhalten. Wäre es so richtig?