Aufgabe:Sei f: X→Y eine Funktion und A⊆X, B⊆Y, Zeigen sie: f(f-1 (B)) ⊆B.
Ich stehe vollkommen auf dem Schlauch. Mir ist bekannt, dass man f-1 (B)= { x∈X: f(x)∈B} so beschreiben kann.
Danke schonmal für eure Hilfe :-)
https://www.mathelounge.de/881108/zeige-ist-surjektiv-genau-dann-wenn-fur-alle-b-gilt-dass-f-f-1-b?show=881118#a881118
Mir ist bekannt, dass man f-1 (B)= { x∈X: f(x)∈B} so beschreiben kann.
Also \(f(f^{-1}(B))=f(\{x\in X| \ f(x)\in B\})=\{f(x)| \ x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\}\).
Für jedes \(y\in \{f(x)| \ x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\}\) folgt also \(y=f(x)\) für ein \(x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\).
Da \(x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\) folgt also \(y=f(x)\in B\), also \(f(f^{-1}(B))\subseteq B\).
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