Bild und Urbild Beweis

Question

Aufgabe:Sei f: X→Y eine Funktion und A⊆X, B⊆Y, Zeigen sie: f(f^-1 (B)) ⊆B.

Ich stehe vollkommen auf dem Schlauch. Mir ist bekannt, dass man f^-1 (B)= { x∈X: f(x)∈B} so beschreiben kann.

Danke schonmal für eure Hilfe :-)

Comments

https://www.mathelounge.de/881108/zeige-ist-surjektiv-genau-dann-wenn-fur-alle-b-gilt-dass-f-f-1-b?show=881118#a881118

Answer 1

Mir ist bekannt, dass man f-1 (B)= { x∈X: f(x)∈B} so beschreiben kann.

Also \(f(f^{-1}(B))=f(\{x\in X| \ f(x)\in B\})=\{f(x)| \ x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\}\).

Für jedes \(y\in \{f(x)| \ x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\}\) folgt also \(y=f(x)\) für ein \(x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\).

Da \(x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\) folgt also \(y=f(x)\in B\), also \(f(f^{-1}(B))\subseteq B\).