Bild und Urbild Beweis

Question

Aufgabe:Sei f: X→Y eine Funktion und A⊆X, B⊆Y, Zeigen sie: f(f^-1 (B)) ⊆B.

Ich stehe vollkommen auf dem Schlauch. Mir ist bekannt, dass man f^-1 (B)= { x∈X: f(x)∈B} so beschreiben kann.

Danke schonmal für eure Hilfe :-)

Comments

https://www.mathelounge.de/881108/zeige-ist-surjektiv-genau-dann-wen…

Answer 1

Mir ist bekannt, dass man f-1 (B)= { x∈X: f(x)∈B} so beschreiben kann.

Also $f(f^{-1}(B))=f(\{x\in X| \ f(x)\in B\})=\{f(x)| \ x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\}$.

Für jedes $y\in \{f(x)| \ x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}\}$ folgt also $y=f(x)$ für ein $x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}$.

Da $x\in \{x\in X| \ f(x)\in B\}$ folgt also $y=f(x)\in B$, also $f(f^{-1}(B))\subseteq B$.