Koeffizienten der Funktion f(x)=a*sin(x)+b*x^2+c*x+d bestimmen. f ' ' (x)=8sin (x)+7 , f'(Pi)=10 und f(Pi)=7.

Question

kann mir jemand bitte sagen wie ich die Aufgabe lösen kann :
korrigiert gemäass Diskussion:

gegeben sind: f ' '(x)=8sin (x)+7 , f'(Pi)=10 und f(Pi)=7

f(x)=a*sin(x)+b*x^2+c*x+d

ich bedanke mich im Voraus :))

Comments

Gegeben sind $$ f'(x)=8 \cdot sin(x)+7$$ und $$f'(\pi)=10$$

Aber $$f'(\pi)=8 \cdot sin(\pi)+7=8 \cdot 0+7=7$$

ergibt einen Widerspruch. Damit ist die Aufgabe nicht lösbar.

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f '(x)=8sin (x)+7 , f '(Pi)=10 und f(Pi)=7

geht leider wieder nicht

f '(x)=8sin (x)+7 , f (Pi)=10 und f ' (Pi)=7

wäre aber vermutlich möglich.

Vgl. auch Diskussion hier https://www.mathelounge.de/86156/koeffizienten-einer-funktion-bestimmen-f-x-a-sin-x-b-x-2-c-x-d

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Der prof hat als lösung für a -8

für b 3,5

für c -19,99 und für d 35,26 raus.

und all seine aufgaben sind genau so aufgestellt, bin jetzt total durcheinander

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Geht's denn da irgendwie um Nährungen (Taylorpolynome oder so was?)?

Exakt geht das nicht. Vielleicht gibst du mal ganz genau den Text zu diesen Vorgaben an.

Answer 1

Der prof hat als lösung für a -8

für b 3,5

für c -19,99 und für d 35,26 raus.
Ich weiss jetzt wie der Prof auf a=-8 kommen kann.

Die Frage muss lauten 

gegeben sind: f ' ' (x)=8sin (x)+7 , f'(Pi)=10 und f(Pi)=7

f(x)=a*sin(x)+b*x²+c*x+d

f ' (x) = a*cos x + 2bx + c

f ' ' (x) = -a*sin x + 2b

Vergleich mit  f ' ' (x)=8sin (x)+7 

==> -a = 8 also a=-8

2b = 7 also b = 3.5

Einsetzen in 

f ' (x) = a*cos x + 2bx + c 

f ' (x) = -8*cos x + 7 x + c

f ' (π) = 8 + 7π  + c = 10

==> c = 2-7π

f(x)= -8*sin(x)+3.5*x²+(2-7π)*x+d  

f(Pi)=7

f(π)= -8*sin(π)+3.5*π²+(2-7π)*π+d   = 7

 3.5*π²+(2-7π)*π+d   = 7

d = 7 - (3.5*π²+(2-7π)*π)

f(x)= -8*sin(x)+3.5*x²+(2-7π)*x+ 7 - (3.5*π²+(2-7π)*π)

Bitte selbst nachrechnen/korrigiern und c und d noch mit dem Taschenrechner ausrechnen.

 

           

 

ALTER VERSUCH MIT abgeänderter Aufgabe:

Ich ändere mal die Vorgaben so, dass sich etwas machen lässt:

 f '(x)=8cos(x)+7 , f (Pi)=10 und f ' (Pi)= -1

f(x)=a*sin(x)+b*x²+c*x+d

f ' (x) = a*cos(x) + 2bx + c 

Koeffizientenvergleich mit f ' (x) = 8 cosx +0x + 7 ==> a= 8, b=0 und c=7

Daher: f(x)=8*sin(x)+0*x²+7*x+d

Probe: f ' (π) = 8*cos(π) + 7 = -8+7 = -1.

Nun noch f(π) = 10 benutzen, um d zu bestimmen.

f(π)=8*sin(π)+0*x²+7*π +d = 10

==> 7π + d = 10

d= 10-7π = -11.99

 f(x)=8*sin(x)+0*x²+7*x- 11.99

So etwa musst du vorgehen, wenn du mal Angaben hast, die sich nicht widersprechen.

Comments

Die Frage muss lauten 

gegeben sind: f ' ' (x)=8sin (x)+7 , f'(Pi)=10 und f(Pi)=7 

f(x)=a*sin(x)+b*x²+c*x+d

um auf die Antwort des Prof zu kommen. Vgl. meine Rechnung oben!