Radioaktiver Zerfall von Radium

Question

Aufgabe:

Der radioaktive Stoff Radium besitzt eine Halbwertszeit von 1620 Jahren. In einem Lager werden immer wieder Proben durchgeführt, wieviel Radium noch vorhanden ist. Nach 25 Jahren existieren noch \( 7,5 \mathrm{~g} \) des Stoffs.

a) Ermittle anhand dieser Daten eine Wachstumsgleichung, mit der sich der radioaktive Zerfall von Radium beschreiben lässt.

b) Wieviel Radium war ursprünglich eingelagert worden?

c) Marie Curie entdeckte 1898 das Radium und stellte knapp \( 1 \mathrm{~g} \) davon her. Wieviel dieses Gramms war im Jahr 1950 noch vorhanden? Wie lange würde es dauern, bis nur noch \( 0,1 \mathrm{~g} \) dieses Radiums vorhanden sind?

Answer 1

a) N(t) = N(0)*0,5^(t/1620)

b) N(25) = 7,5

7,5 = N(0)*0,5^(25/1620)

N(0)= 7,5/0,5^(25/1620) = 7,58g

c) N(52)= 1*0.5^(52/1620) = ...

0,1= 1*0,5^(t/1620)

t= 5381,5 Jahre