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Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
(a) Jede Nullmenge ist abgeschlossen.
(b) Eine offene Menge \( M \neq \emptyset \) kann keine Nullmenge sein.
(c) Aus \( f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} f_{n}(x) \) für alle \( x \in[0,1] \) folgt
\( \int \limits_{[0,1]} f(x) \mathrm{d} x=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \int \limits_{[0,1]} f_{n}(x) \mathrm{d} x \)
(d) Jede stetige Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) ist integrierbar.
(e) Die Differentialgleichung \( x e^{y} y^{\prime}+e^{y}=0 \) ist exakt.
Kann mir jemand bei der Bearbeitung dieser Altklausuraufgabe helfen?
