Guten Tag,
Folgende Aufgabe ist zu lösen:
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Aufgabe B13
\( [2.5+2+1.5=6 \) Punkte \( ] \)
Gegeben sei
\( \|\underline{x}\|_{\infty}:=\max \left\{\left|x_{1}\right|, \ldots,\left|x_{n}\right|\right\}, \quad \underline{x} \in \mathbb{R}^{n} \)
aus (2.1.5) im Skript.
(a) Zeigen Sie, dass \( \|\cdot\|_{\infty} \) eine Norm auf dem \( \mathbb{R}^{n} \) ist, d.h. zeigen Sie, dass \( \|\cdot\|_{\infty} \) die Normaxiome aus Satz (2.1.6) erfüllt.
3
Die Vorgehensweise ist mir klar. Zuerst beweise ich, dass die Maximumsnorm die positive Definitheit erfüllt, danach die Homogenität und zum Abschluss die Dreiecksungleichung.
Wie beweise ich nun die Normaxiome für die Maximumsnorm?
