Quadratische Funktionen a+b

Question

Wie geht das ??

 

Gegeben sind die Funktionen f und g durch f(x)=ax²+bx+3 und g(x)=2x-1

 

Die Funktionswerte von f und g stimmen in x=-1 und x=0,5 überein.

 

Bestimmen sie a und b

Comments

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So  verstehst du dann die Antwort besser.

Answer 1

Hi,

wenn Du weißt, dass die Funktionswerte in x = -1 und x = 0,5 übereinstimmen, dann betimme die zugehörigen Funktionswerte, in dem Du sie in g(x) einsetzt.

g(-1) = 2*(-1)-1 = -3

g(0,5) = 2*0,5-1 = 0


Es muss also gelten

f(-1) = -3

f(0,5) = 0

Einsetzen in f(x) = ax^2+bx+3

f(-1) = a-b+3 = -3

f(0,5) = 0,25a+0,5b+3 = 0

Das löse nun (erste Gleichung nach a auflösen und in die zweite einsetzen):

0,25(b-6) + 0,5b+3 = 0

b = -2


Damit in Gleichung 1:

a = -8


Folglich lautet die gesuchte Parabel:

f(x) = -8x^2-2x+3


Grüße