Bestimmen Sie Relationen R1, R2 und R3 auf A mit minimaler Kardinalität derart,

Question

Aufgabe:

Es sei R = {(a, b),(c, b),(b, d),(e, f),(f, e)} eine Relation auf A = {a, b, c, d, e, f}.
Bestimmen Sie Relationen R1, R2 und R3 auf A mit minimaler Kardinalität derart,
dass gilt:
• R ⊆ R1 und R1 ist transitiv
• R ⊆ R2 und R2 ist reflexiv und transitiv
• R ⊆ R3 und R3 ist reflexiv, transitiv und symmetrisch.

Problem/Ansatz:

Ich werde mich sehr freuen, ob ich eine Lösung dafür kriege

Answer 1

R1 =  R ∪ {(a,d),(c,d),(e,e)}

denn es muss (a,d) drin sein, weil (a,b) und (b,d) drin sind

     (c,d) drin sein, weil (c,b) und (b,d) drin sind

 (e,e) drin sein, weil (e,f) und (f,e) drin sind.

und (s. Kommentare !)    (f,f) drin sein, weil (f,e) und (e,f) drin sind.

sonst sehe ich nichts, was der Transitivität im Wege steht.

Mach doch mal nen Vorschlag zu R2 !

Comments

sonst sehe ich nichts

Noch nicht ganz wach ?

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Es fehlt (f,f)

f~e und e~f => f~f

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Stimmt !   Das ergänze ich, bin jetzt wach.