Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt und was war die ursprüngliche Einzahlung?

Question

Aufgabe:

Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 23. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 340000 GE zu sichern. 4 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6.30  % herab und der Vater muss 27805.13 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

a. Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.) 

b. Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?

Problem/Ansatz:

Ich habe beides berechnet für Zinssatz = 0.059123 und Einzahlung von 143642,699 aber beides ist leider falsch, kann mir bitte jemand helfen

Danke :)

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Es wäre sinnvoll wenn Du angibst, wie Du auf Dein Ergebnis gekommen bist.

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((340000/(1+r)^15)*((1+r)^4)+27805.13+((1+0,063)^8)=340000

r= 0,059123...

danach E(15)= A*(1.059123...)^15= 340000

A=143642.70

Answer 1

Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 23. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 340000 GE zu sichern. 4 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6.30  % herab und der Vater muss 27805.13 GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

a. Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

b. Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?

8 bis = 23 = 15 Jahre
Nach 4 Jahren = noch 11 Jahre

K4 = Kapital nach 4 Jahren

( k4  + 27805.13 ) * 1.063 ^11 = 340000
k4 = 145820.1693 €

von 8 bis 12 Jahre
q = Anfangszinssatz
k0=  Anfangsbetrag
k0 * q^4 = 145820.1693
sowie
k0 * q^15 = 340000

q = 1.08  => 8 %
k0 = 107182.1768

Bitte alles nachprüfen.
Bin in Eile. Mein Zug ist gerade eingefahren.

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Vielen lieben dank!!!