Notwendige Bedingung Extrema falsch

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar fkmit fk(t)=0,5 t^3-1,5 k t^2+6 kt-6 t+50 ( k für alle reellen Zahlen)
a) Untersuchen Sie die Funktionenschar auf Extrempunkte in Abhängigkeit von k.

Hallo ich habe eigentlich alles verstanden aber irgendwo scheint ein kleiner Fehler zu sein bei der Notwendigkeit Bedingung und den x werten also …

Ableitung 1: 1,5t^2-3kt+6k-6

Ableitung 2: 3t-3k

Notwendige Bedingung: fk‘(t)=0

0=1,5t^2-3kt+6k-6 /:1,5

0=t^2-2kt+4k-4

Nun kann ich die pq Formel nutzen mit p=-2k und q=4k-4

X1,2= ….

Bis ich am Ende dort also k+/-  \( \sqrt{x} \)k^2-4K+4 hatte wenn ich die Wurzel ziehe habe ich dann k+/- k-2k+2

X1= 2

X2=-2k+2 aber hier muss wenn ich den Graphen zeichne 2k+2 raus kommen …

Answer 1

Hallo

deine Ableitung ist falsch di 6 abgeleitet ist 0 also ist f'=1,5t^2-3kt+6k

damit sind dann alle Resultate falsch,

Gruß lul

Comments

Wenn ich doch -6x^1 habe x jetzt anstatt t gesetzt dann habe ich doch -6 und nicht 0

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Die Ableitungen sind richtig.. t überlesen? :D

Bin aber auch noch auf Fehlersuche

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Wenn bis zur pq-Formel alles richtig ist, darfst du aus der Summe unter der Wurzel nicht einfach die Wurzel ziehen

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Aber die Wurzel von k^2 ist doch k

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Ja das schon, aber du hast ja k^2 - 4k + 4 unter der Wurzel stehen. Du darfst nur von Produkten partiell die Wurzel ziehen. Da muss eigentlich vorher irgendwo ein Fehler sein...

Answer 2

Term unter der Wurzel zu (k-2)² umschreiben

Wurzel ziehen → k +- k-2