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Aufgabe:

Die Ebenen E und F schneiden sich. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden g. Stellen Sie eine der Ebenen erforderlichenfalls in Parameterform dar. Zeichnen Sie ein Schragbild.

a)  E: x (vektor) =( 2, 0,0) +r (-1,0,3) +s (-1,4,0)

F: 2x+y+2z =8


b)  E durch A (0/0/0), B (1/2/2), C(-1/0/6)

F: x+y+z=5

c) E: x+2y+z= 4

F: x+y+z =2


Problem/Ansatz:

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Die Schnittgerade

a) Setze die Parameterform E in F ein

Edit: 2x+y+2z-8 = 0

\( 2( -r - s + 2)+  4 \; s + 2(3 \; r)  -8 = 0  \) 

==> s=

s Einsetzen in E, r wird Parameter der Geraden

==>

\( X: g(r) \, =    \, \left(r, -8 \; r + 8, 3 \; r \right)\)

c)

lege z.B. z=t als Parameter der Geraden fest.

und löse das LGS

\(  t + x + 2 \; y = 4, \\ t + x + y = 2  \)

I-II:==> y=2 ==> x=-t

\(X: g(t) \, =  \, \left(-t, 2, t \right)\)

b) analog nach einem der beiden Fälle

Mußt Du auf Papier zeichnen ?

Würde ich die Spurpunkte bestimmen....

Oder kannst Du mit einer App arbeiten: GeoGebra?

blob.png

Avatar von 21 k
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Hallo

was kannst du nicht? die Ebene in Parameterform? Die 2  Ebenen schneiden?

durch 3 Punkte eine Ebene legen?

du musst schon genauer fragen, wir wollen ja nicht einfach 3 HA für dich lösen.

Die Zeichnung kannst du auch mit Geoknecht 3d machen, oder geogebra 3d

Gruß  lul

Avatar von 108 k 🚀
Die Zeichnung kannst du auch mit Geoknecht 3d machen

so einfach ist das nicht ;-)  klick hier für a)

Ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll.

Wobei genau hast du Schwierigkeiten, bei der Berechnung?

Hab x= 2-1+s

Y= 4s

Z= 3r

--> 2(-2-r-s)+ 1 (4s)+ 2(3r)

2-4-2r-2s+4s+6r

-4+2s+4r =0      /+4

2s+4r      = 4

S= 2-2r

G:x (vektor)= (2,0,0)+r(-1,0,3)+(2-2r) =(-1,4,0)

Und mehr habe ich nicht geschafft.

Du setzt dein Ergebnis in E ein


\( \begin{aligned} & 3=2-2 r \\ s: \;& \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 3\end{array}\right)+(2-2 r)\left(\begin{array}{c}-1 \\ 4 \\ 0\end{array}\right) \\=&\left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 3\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}2 \\ -8 \\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-2 \\ 8 \\ 0\end{array}\right) \\=&\left(\begin{array}{l}0 \\ 8 \\ 0\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}1 \\ -8 \\ 3\end{array}\right) \end{aligned} \)

und erhältst damit die Gleichung der Schnittgeraden s.


hallo

was du hast ist doch ganz schön, nur jetzt musst d aes was bei r steht zusammenfassen  und die absoluten Vektoren auch, denn eigentlich steht da schon die Gerade nur sehr unübersichtlich.

zB.  r(-1,0,3)-2r*(-1,4,0)=r*(1,-8,3)

(2,0,0)+2*(-1,4,0)=(0,8,0)

Gruß lul

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