Nullstellen von kubischer Funktion

Question

Aufgabe:

… Berechne die Nullstellen von f(x)= 2/3x³-x²+3/8x

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich die Funktion mit 0 gleichsetzen muss, aber ich komme nicht weiter.

Comments

Funktion mit 0 gleichsetzen

x ausklammern

Satz vom Nullprodukt

quadratische Gleichung lösen

Answer 1

Etwas ausführlicher:

\(\frac{2}{3}x^3-x^2+\frac{3}{8}x=0\\x\cdot(\frac{2}{3}x^2-x+\frac{3}{8})=0\)

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist. Also

\(x=0\quad \vee \quad \frac{2}{3}x^2-x+\frac{3}{8}=0\)

Teile die 2. Gleichung auf beiden Seite durch 2/3 und wende dann z.B. die pq-Formel an.

Answer 2

 2/3x^3-x^2+3/8x = 0

2/3*x*( x^2-3/2x +9/16)=0

x1= 0

x2/3:

3/4±√( 9/16-9/16) = 3/4

x2= 3/4