Zu \(n\) betrachte die Funktion \(f_n:\;R\rightarrow R\), die
durch \(f_n(x)=x^n-nx\) gegeben ist.
Dann ist \(x\sim_n y\iff f_n(x)=f_n(y)\).
Die Relation bedeutet also die Gleichheit der Funktionswerte von \(f_n\).
Da Gleichheit eine Äquivalenzrelation ist, ist damit auch "\(\sim_n\)"
eine solche.