Aufgabe:
Es sei f:R→R wachsend* und es seien a,b∈R mit a<b.Ferner gelten f(a)>a und f(b) < b. Beweisen Sie, dass f mindestens einen Fixpunkt besitzt, d.h., dass es ein x ∈ R gibt mit f(x) = x.
Hinweis: Betrachten Sie z := sup{y ∈ R: a ≤ y ≤ b und y ≤ f(y)} und f(z).
*Dies bedeutet, dass für alle x,y ∈ R mit x ≤ y auch f(x) ≤ f(y) gilt.
R= Rationale Zahlen
Problem/Ansatz:
Es geht hier um Ordnungsvollständigkeit. Selbst mit dem Hinweis komme ich nicht voran. Kann mir einer bitte helfen?
