Könnte jemand das hier beweisen?

Question

Sei a, b, c ∈ R. Wenn a ≠ 0, dann ist (b · a = c · a ⇐⇒ c = b).

Könnte jemand das hier beweisen?

Comments

soll wohl heißen:

Wenn a≠ 0, dann gilt (b · a = c · a ⇔ c = b).

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ja genau ich wusste nicht wie man das ungleich zeichen einfügt

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Was ist denn R ? Der Körper der reellen Zahlen ?

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ja genau ich wusste nicht wie man das ungleich zeichen einfügt

Entweder auf "Sym" im Editor und ≠ auswählen oder auf der Smartphon-Tastatur etwas länger auf = tippen.

:-)

Answer 1

Hallo,

⇒

da a≠0 ist, gibt es ein multiplikativ Inverses a^{-1} zu a.

b · a = c · a

b · a · a^{-1} = c · a · a^{-1}

b · 1 = c · 1

c = b

⇐

Ist das nicht trivial?

c=b     |·a

c·a=b·a

:-)

Comments

Klar ist \(\Leftarrow\) trivial :-)

Answer 2

b · a = c · a ⇒ c = b; Teilen durch a≠0.

b · a = c · a ⇐ c = b; indirekter Beweis: Nimm an a=0 und führe zum Widerspruch.