Wie viele Personen haben keines der drei Autos? ( Mengengleichungen)

Question

Aufgabe:

In einer Menge von 105 Personen:

i) 64 Personen haben (VW), 23 (BMW) und 20 (Mercedes).
ii) 17 Personen haben Sowohl V als auch B
iii) 13 Personen haben V und M ,
iV)  6 Personen haben B und M ,
V) und es gibt nur eine einzige Person, die alle drei Autos hat.

Wie viele Personen haben keines der drei Autos?

Abkürzungen V: VW, B: BMW,   M: Mercedes

Problem/Ansatz:  ich tue mich damit schwer, Mengengleichungen zu lösen

Ω = 105 Personen

1) aus (i): V \  (B U M)= 64,    B \  (V U M)= 23,      M \  (V U B)= 20

2) aus (ii): V ∩ B = 17     oder auch  V ∩ B  \  (M)  =  17

3) aus (iii):  V ∩ M = 13

4) aus (iv): B ∩ M = 6

5) aus (v):  V ∩ M ∩ B = 1

das soll rausgefunden werden:   ¬V ∩  ¬B ∩  ¬M

Comments

Wenn man das Venn-Diagramm in umgekehrter Reihenfolge der Aussagen I bis V ausfüllt, kommt man rasch zum Erfolg.

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Mach dir ein Venn-Diagramm:

https://groups.uni-paderborn.de/reiss/AnalyseBuch/Grundlagen/Einfuehrung/Venn3DiagrammInput.html

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sehr interessante Darstellung. ich gucke mir das an, wie ich meine Gleichungen zu Venn-Diagramm umwandle.   danke sehr  @döschwo und  @ Gast2016

Answer 1

V \  (B U M)= 64,

Auf der linken Seite der Gleichung steht eine Menge.

Auf der rechten Seite der Gleichung steht eine Zahl.

Das ergibt keinen Sinn.

Sinn ergeben würde

    |V \  (B U M)| = 64.

Das wäre aber falsch. Korrekt ist

        |V| = 64.

Wie viele Personen haben keines der drei Autos?

Es haben 105 - |V ∪ B ∪ M| Personen keines der drei Autos.

Laut Siebformel ist

        |V ∪ B ∪ M| = |V| + |B| + |M| - |V∩B| - |V∩M| - |B∩M| + |V∩B∩M|.

Jede der Angaben auf der rechten Seite kann direkt aus der Aufgabenstellung abgelesen werden.

Comments

danke für die Korrektur,

wie bist du auf diese Gleichung gekommen?

dass |V ∪ B ∪ M| = |V| + |B| + |M| - |V∩B| - |V∩M| - |B∩M| + |V∩B∩M|

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Ich weiß leider nicht mehr, wie ich auf diese Gleichung gekommen bin. Vielleicht steckt aber in dem Satz

Laut Siebformel ist

    |V ∪ B ∪ M| = |V| + |B| + |M| - |V∩B| - |V∩M| - |B∩M| + |V∩B∩M|.

ein Hinweis darauf, wie ich auf die Gleichung gekommen bin.

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ok Danke trotzdem. mit dem Venn Diagramm kommt man auf das gleiche