Aufgabe:
a) Zeigen Sie, dass durch
\( \forall x, y \in \mathbb{R}^{2}: \quad d(x, y):=\max \left\{\left|x_{1}-y_{1}\right|,\left|x_{2}-y_{2}\right|\right\} \)
eine Metrik \( d: \mathbb{R}^{2} \times \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) auf \( \mathbb{R}^{2} \) definiert ist.
b) Untersuchen Sie, ob im Modell der ebenen analytischen Geometrie die Axiome Metrik und Ger-1 mit dieser Metrik erfüllt sind.
c) Beschreiben und skizzieren Sie die Menge \( K(O, 1) \) aller Punkte im \( \mathbb{R}^{2} \), die bezüglich dieser Metrik \( d \) den Abstand 1 zum Punkt \( O=(0,0) \) hat, also den Einheitskreis bezüglich dieser Metrik \( d \).
