Wahrscheinlichkeitsverteilung? Bank zahlt Spieler das Zehnfache der Augensumme in Cent aus, sofern diese 2 oder 12 ist.

Question

Beim Würfelspiel "2&12" werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen. Die Bank zahlt dem Spieler das Zehnfache der Augensumme in Cent aus, sofern diese 2 oder 12 ist. Bei der Augensumme 3 oder 11 erhält er das Fünffache in Cent und bei der Augensumme 4 oder 10 das Doppelte in Cent. bei den Augensummen 5 bis 9 wird so viel in Cent ausbezahlt, wie die Augensumme angibt.

a. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße " Auszahlung der Bank" an.

b. Welchen Einsatz muss die Bank mindestens verlangen, damit sie längerfristig keinen Verlust macht?

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Die Wahrscheinlichkeiten für die Augensummen kannst du hier holen: https://www.mathelounge.de/59094/wurfelwahrscheinlichkeitsspiel-augensumme-seitigem-wurfel

Danach einfach den Augensummen noch den Gewinn zuordnen.

P(Augensumme 2) = 1/36

P(Augensumme 12) = 1/36
P(Gewinn 20, weil Augensumme 2) = 1/36

P(Gewinn 120, weil Augensumme 12) = 1/36 usw.

Answer 1

Hallo

a)

Augensumme	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P(X=Augensumme)	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36
Auszahlung in Cent	20	15	8	5	6	7	8	9	20	55	120

b)

Der Erwartungswert E(X) ist die die durchschnittliche, mit der Wahrscheinlichkeit gewichtete Auszahlung pro Spiel.

E(X) = 1/36 * 20 + 2/36 * 15 + 3/36 * 8 + 4/36 * 5 + 5/36 * 6 + 6/36 * 7 + 5/36 * 8

+ 4/36 * 9 + 3/36 * 30 + 2/36 * 55 + 1/36 * 120

E(X) =  281/18 = 15.61 ≈ 16 Cent

Die Bank muss pro Spiel langfristig gesehen durchschnittlich 16 Cent auszahlen, also muss sie pro Spiel mindestens 16 Cent Einsatz verlangen, um keinen Verlust zu machen.

Comments

Suuuper vielen vielen Dank dadurch hab ich verstanden wie man auf die Zahlen gekommen ist. Danke

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^^ Büddää! ^^

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Schön gelöst.

Eine Sache, die mir gerade auffällt. 

a. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße " Auszahlung der Bank" an.

Heisst, dass du die Tabelle nach der Zufallsvarablen X= Auszahlung der Bank ordnen müsstest.
und dann die Wahrscheinlichkeiten der beiden Möglichkeiten für Auszahlung 20 Cent und auch für 8 Cent noch zu addieren sind. X=20 hat P(X=20)= 1/36 + 3/36 = 4/36 = 1/9

P(X=8) = 3/36 + 5/36 = 8/36 = 2/9

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Danke schön.

Ja, im Grunde hätte ich auch die Zeile mit den Augensummen weglassen können. Diese Variante fand besser nachvollziehbar.

LG

gorgar

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Bitte. Nein. Diese Zeile nicht weglassen (Verständlichkeit geht vor), aber vielleicht mit P(Y= Augensumme) bezeichnen, damit es keinen Konflikt mit b) E(X) gibt.

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeiten für die Augensummen kannst du hier holen: https://www.mathelounge.de/59094/wurfelwahrscheinlichkeitsspiel-augensumme-seitigem-wurfel

Danach einfach den Augensummen noch die Auszahlungen zuordnen.

P(Augensumme 2) = 1/36

P(Augensumme 12) = 1/36
P(Auszahlung 20, weil Augensumme 2) = 1/36

P(Auszahlung 120, weil Augensumme 12) = 1/36 usw.

b. Erwartungswert für Auszahlung berechnen

E(X) = 20*1/36 + 120*1/36 + ....

Die Bank muss mindestens E(X) als Einsatz verlangen.

Comments

das Ja echt super vielen dank. eine frage habe ich aber noch und zwar wie kommt man denn auf die Auszahlung?

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Über den Erwartungswert. Haben fertig guckst du unten.