Hallo
a)
Augensumme |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
P(X=Augensumme) |
1/36 |
2/36 |
3/36 |
4/36 |
5/36 |
6/36 |
5/36 |
4/36 |
3/36 |
2/36 |
1/36 |
Auszahlung in Cent |
20 |
15 |
8 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
20 |
55 |
120 |
b)
Der Erwartungswert E(X) ist die die durchschnittliche, mit der Wahrscheinlichkeit gewichtete Auszahlung pro Spiel.
E(X) = 1/36 * 20 + 2/36 * 15 + 3/36 * 8 + 4/36 * 5 + 5/36 * 6 + 6/36 * 7 + 5/36 * 8
+ 4/36 * 9 + 3/36 * 30 + 2/36 * 55 + 1/36 * 120
E(X) = 281/18 = 15.61 ≈ 16 Cent
Die Bank muss pro Spiel langfristig gesehen durchschnittlich 16 Cent auszahlen, also muss sie pro Spiel mindestens 16 Cent Einsatz verlangen, um keinen Verlust zu machen.