Bestimmen Sie Var(X+XY)

Question

Seien X und Y Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum mitE[X²] < 1 und E[Y²] < 1.

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Nun gelte \( \mathbb{E}[X]=\mathbb{E}[Y]=0 \) und \( \operatorname{Var}(X)=\operatorname{Var}(Y)=1 \), sowie \( \operatorname{Cov}(X, Y)=\operatorname{Cov}\left(X^{2}, Y\right)= \) \( \operatorname{Cov}\left(X^{2}, Y^{2}\right)=0 . \) Bestimmen Sie

Text erkannt:

c) \( \operatorname{Var}(X+X Y) \)