Definiere s : N → N durch die Formel s(n) = n + 1. Beweisen Sie: s ist injektiv und R(s) = N \ {1}.
Es sei n eine reelle Zahl. Zeigen Sie: n ∈ N genau dann, wenn n ∈ Z und n > 0 ist.
Folgern Sie, dass die Mengen N, {0} und −N := {−n : n ∈ N} disjunkt sind.
Es seien a und b ganze Zahlen. Beweisen Sie:
(i) Ist a < b, so ist a + 1 ≤ b.
(ii) Es gibt keine ganze Zahl mit a < c < a + 1.
(iii) Ist |a − b| < 1, so ist a = b.
Es seien a und b ganze Zahlen. Beweisen Sie: a > b genau dann, wenn es eine
natürliche Zahl d mit a = b + d gibt.
