Mengen, Text korrigieren

Question

Für eine natürliche Zahl n ⊆N setzen wir Vn ⇔{m|∀k∈N:m=k·n}. Das ist offenbar die Menge der Vielfachen von n. Wir wollen zeigen, dass Vn mit dem Bild μ∗N der Abbildung μ mit k → k · n übereinstimmt, d. h. dass μ∗N ⇔ Vn

Wir zeigen x∈Vn =x∈μ∗N.

Nun ist aber x element Vn ⇔{m|m=k·n} äquivalent zu  {m | μ(k)} und die zweite Menge ist offensichtlich das Bild μ∗N von μ

Kann mir jemand bitte sagen  was daran falsch ist ?

Answer 1

Hallo,

es sollte wohl eher heißen:

Für eine natürliche Zahl \(n \in \mathbb{N}\) sei \(V_n:=\{m \in \mathbb{N} \mid \exists k \in \mathbb{N}: m=kn\}\)

Weil dies dasselbe  ist wie \(V_n:=\{m \in \mathbb{N} \mid \exists k \in \mathbb{N}: m=\mu(k)\}\), ist die Aussage über das Bild trivial und nicht beweisbedürftig.

Gruß Mathhilf