Aloha :)
Kandidaten für die Extremstellen der Funktion$$f(x;y)=2-y^2$$finden wir dort, wo der Gradient verschwindet:$$\vec 0\stackrel!=\operatorname{grad}f(x;y)=\binom{\partial_x f(x;y)}{\partial_y f(x;y)}=\binom{0}{2y}$$Damit haben wir unendlich viele Kandidaten für Extremwerte, denn die Variable \(x\) kann jeden beliebigen Wert annehmen:$$K(x)=(x|0)$$
Weil \(y^2\ge0\) ist, ist \(f(x;y)=2-y^2\le2\) für alle Punkte \((x|y)\). Speziell für alle Kandidaten \((x|0)\) ist \(y=0\) und somit die Funktion maximal:$$f(x;0)=2\quad\text{ist Maximum}$$Es ist sogar das globale Maximum, da ein Funktionswert \(>2\) nicht möglich ist.
Da \(x\) beliebig gewählt werden kann, handelt es sich nicht um ein isoliertes Maximum.
