Unbestimmtes Integral lösen: ∫ dx/(⁴√x^{5})

Question

Unbestimmtes Integral lösen, Doppelbruch:

\( \int \frac{d x}{\sqrt[4]{x^{5}}} \)

Laut Lösung kommt hier \( \frac{-4}{\sqrt[4]{x}} \) + C  raus.

Mein Ergebnis hat aber eine Multiplikation. Wie kann das sein? Wo liegt der Fehler?

\( \begin{aligned} \int \frac{d x}{\sqrt[4]{x^{5}}} &=\frac{1}{x^{ \frac{5}{4} }} d x \\ &=x^{-\frac{5}{4}} \\ &=\frac{x^{-\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}}=\frac{-\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{\frac{1}{4}}} \\ &=-4 \cdot \sqrt[4]{x} \end{aligned} \)

Answer 1

\( x^{-\frac{1}{4}}  =  \frac{1}{\sqrt[4]{x}} \)

Außerdem fehlt dir ein "Minus" im Nenner bei 1/4

Answer 2

\( \int \frac{d x}{\sqrt[4]{x^{5}}}=\int \frac{d x}{x^{\frac{5}{4}}}=\int x^{-\frac{5}{4}} \cdot d x=\left[\frac{x^{-\frac{5}{4}+1}}{-\frac{5}{4}+1}\right]= \)

\( =\left[\frac{x^{-\frac{1}{4}}}{-\frac{1}{4}}\right]=-4 \cdot x^{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{x^{\frac{1}{4}}}=-\frac{4}{\sqrt[4]{x}}+C \)