Sei (an)n∈ N eine Folge reeller Zahlen und sei a ∈ R . Weiter seien (nk)k∈ N und (mk)k∈ N zwei...

Question

Aufgabe:

Sei (a_n)n∈ N eine Folge reeller Zahlen und sei a ∈ R .
Weiter seien (n_k)k∈ N und (m_k)k∈ N zwei streng monoton steigende Folgen natürlicher Zahlen mit den folgenden Eigenschaften:

(a) lim_k→∞ a_nk = a = lim_k→∞ a_mk
(b) {n_k: k ∈ N } ∪ {m_k : k ∈ N } = N

Zeigen Sie, dass dann auch lim_n→∞ a_n = a gilt.

Problem/Ansatz:

Stehe total auf dem Schlauch. Wäre lieb wenn es mir einer von euch per Rechenweg zeigen könnte.

Grüße