Question

Sei n∈ℕ Bestimmen sie die Primfaktorzerlegung von

$$22 *ggT(\sum \limits_{k=0}^{\ 2n} \begin{pmatrix} 2n\\k \end{pmatrix}(-27)^k 82^{2n-k} , \sum \limits_{k=0}^{\ n}\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}187^k 209^{n-k})$$

Comments

Stichwort: Binomialsatz. Ich werde nachher eine kurze Antwort schreiben.

Answer 1

Wenn die Formel des Binomialtheorems schon einmal gesehen hast, wirst du sie direkt in dem obigen Ausdruck wiedererkennen.
\( \begin{array}{l} \sum \limits_{k=0}^{2 n}\left(\begin{array}{c} 2 n \\ k \end{array}\right)(-27)^{k} 82^{2 n-k}=(-27+82)^{2 n}=(56)^{2 n}=\left(2^{3} \cdot 7\right)^{2 n} \\ \sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) 187^{k} 209^{n-k}=(187+209)^{n}=396^{n}=\left(2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 11\right)^{n} \end{array} \)

Den Rest solltest du selber hinkriegen (den GGT bestimmen). Wenn nicht, dann einfach einen Kommentar schreiben.