Fourierreihe Beispiel Signum

Question

Hallo alle zusammen ,

ich beschäftige mich zurzeit mit der Fourierreihe und sitze gerade an einem Beispiel und zwar f(x)=sign (x)  für x(-π,π). it f(kπ)=0 habe gezeigt, dass die Fourierreihe so lautet:  Sf(x) = \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{4/kπ * sin(kπ)} \)

Ich möchte aber nun zeigen, dass die Reihe konvergiert mit dem Dirichlet Kriterium, das besagt, wenn a_k eine Nullfolge ist in diesem Fall dann 4/kπ was auch eine Nullfolge ist und b_k eine beschränkte Funktion in diesem Fall sin (kπ) .

Aber wenn Sinus unbeschränkt ist, ist dann automatisch auch sin (kπ) für k →∞ unbeschränkt dann wäre die Reihe ja aber insgesamt unbeschränkt ?

Über eure Hilfe wäre ich dankbar

Gruß

Answer 1

Der Grenzwert der Reihe ist ja Null, da \(\sin(k\pi)=0\) für alle \(k \in \mathbb{Z}\)

Comments

Wegen f(kπ) = 0 ist der Grenzwert 0?

Aber  f(x) = sign (x) dann müsste ich ja kπ für Signum einsetzen aber in der Reihe habe ich kein Signum sondern Sinus (kπ) oder blick gerade nicht mehr durch

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Ich verstehe dich nicht wirklich. In deiner Frage steht, dass du zeigen möchtest, dass

\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{4}{\pi} \sin (k \pi) \)

konvergiert, oder möchtest du etwas anderes wissen?

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Ach nein ist schon okay habe es verstanden ,meine Frage bitte ignorieren :D

Vielen Dank !

Gruß