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Hallo alle zusammen ,


ich beschäftige mich zurzeit mit der Fourierreihe und sitze gerade an einem Beispiel und zwar f(x)=sign (x)  für x(-π,π). it f(kπ)=0 habe gezeigt, dass die Fourierreihe so lautet:  Sf(x) = \( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{4/kπ * sin(kπ)} \)


Ich möchte aber nun zeigen, dass die Reihe konvergiert mit dem Dirichlet Kriterium, das besagt, wenn ak eine Nullfolge ist in diesem Fall dann 4/kπ was auch eine Nullfolge ist und bk eine beschränkte Funktion in diesem Fall sin (kπ) .


Aber wenn Sinus unbeschränkt ist, ist dann automatisch auch sin (kπ) für k →∞ unbeschränkt dann wäre die Reihe ja aber insgesamt unbeschränkt ?


Über eure Hilfe wäre ich dankbar


Gruß

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1 Antwort

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Der Grenzwert der Reihe ist ja Null, da \(\sin(k\pi)=0\) für alle \(k \in \mathbb{Z}\)

Avatar von 4,8 k

Wegen f(kπ) = 0 ist der Grenzwert 0?


Aber  f(x) = sign (x) dann müsste ich ja kπ für Signum einsetzen aber in der Reihe habe ich kein Signum sondern Sinus (kπ) oder blick gerade nicht mehr durch

Ich verstehe dich nicht wirklich. In deiner Frage steht, dass du zeigen möchtest, dass

\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{4}{\pi} \sin (k \pi) \)

konvergiert, oder möchtest du etwas anderes wissen?

Ach nein ist schon okay habe es verstanden ,meine Frage bitte ignorieren :D


Vielen Dank !


Gruß

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