Matrizen und Einheitsmatrix

Question

Aufgabe:

Es soll gezeigt werden, dass

die Eigenschaft B^2=E hat. Wie kann man dies nachprüfen?

Ich bedanke mich im Voraus!

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Diese Frage habe ich schon selber gelöst :)

Answer 1

Sei \(B=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\in\mathrm O(2)\setminus\mathrm{SO}(2)\). Dann gilt \(B^\top B=E_2\) und \(\det B=-1\).
Das bedeutet$$(1)\quad ab+cd=0\\(2)\quad ad-bc=-1\\(3)\quad b^2+d^2=1.$$Multipliziere Gleichung (1) mit d und Gleichung (2) mit -b und addiere beide anschließend. Mit Gleichung (3) erhalte b = c. Es ist also B^T = B und damit B² = B·B = B^T·B = E₂.