Aufgabe:
Hallo, meine Aufgabe ist folgendes zu beweisen :
Lemma: Es seinen (M1,d1) und (M2,d2) metrische Räume. Dann ist jede abstandstreue, surjektive Abbildung f: M1→M2 eine Bijektion von M1 auf M2 und die Umkehrabbildung f ⁻1 zu f ist eine abstandstreue Bijektion von M2 auf M1.
Problem/Ansatz:
wie soll ich das denn jetzt genau beweisen?
Da Surjektivität vorausgesetzt ist, musst du nur die
Injektivität zeigen:
sei also \(f(x_1)=f(x_2)\), dann gilt
\(d_1(x_1,x_2)=d_2(f(x_1),f(x_2))=d_2(f(x_1),f(x_1))=0\), also
\(x_1=x_2\) ...
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