Bestimmen Sie einen Punkt A ∈ ℝ3 und einen Vektor u ∈ ℝ3 für die l = {A + λu | λ ∈ ℝ} gilt.

Question

Sei l ⊂ ℝ³ die durch die Punkte (1, 0, 1) und (2, 0, 0) gehende Gerade und E ⊂ ℝ³ die senkrecht auf l

stehende und durch den Punkt (1, 1, 1) gehende Ebene.
(a) Bestimmen Sie einen Punkt A ∈ ℝ³ und einen Vektor u ∈ ℝ³ für die l = {A + λu | λ ∈ ℝ} gilt.
(b) Finden Sie einen Punkt B ∈ ℝ³ und Vektoren v, w ∈ ℝ³ für die E = {B + µv + νw | µ, ν ∈ ℝ} ist.
(c) Finden Sie einen Vektor n ∈ ℝ³ und einen Wert a ∈ ℝ, für die die Menge der Lösungen x∈ℝ³ der                                                  Gleichung

   ⟨n,x⟩ = a

  gleich E ist.

(d) Bestimmen Sie eine Matrix A ∈ ℝ^2×3 und einen Vektor b ∈ ℝ² für die die Menge der Lösungen x ∈ ℝ³ der                                  Gleichung

       Ax=b

      gleich l ist.

(e) Berechnen Sie alle Schnittpunkte l ∩ E von der Gerade l und der Ebene E.

Danke im Voraus

Answer 1

Hallo

I: (1,0,1)+r*(1,0,-1)

E: n ist der Richtungsvektor von I n*x=d d bestimmen indem du den Punkt einsetzt.

b) dann in parameterform umformen.

für B kannst du ja den gegebenen Punkt nehmen.

c)siehe E

d) wie üblich, schneiden durch gleichsetzen