Zeigen Sie, dass es ein 0 ≠ (a0, a1, a2) ∈ ℝ3 gibt mit G = { (x1 : x2 : x3) ∈ P2(ℝ) | a0x0 + a1x1 + a2x2 = 0 }

Question

Aufgabe:

Es sei P²(ℝ) die reelle projektive Ebene und G ⊆ P²(ℝ) eine projektive Gerade.

(a) Zeigen Sie, dass es ein 0 ≠ (a₀, a₁, a₂) ∈ ℝ³ gibt mit G = { (x₁ : x₂ : x₃) ∈ P²(ℝ) | a₀x₀ + a₁x₁ + a₂x₂ = 0 }

Ferner ist der Punkt p(G) := (a₀ : a₁ : a₂) ∈ P²(ℝ) durch G eindeutig bestimmt.

(b) Seien G₁, G₂ und G₃ ⊆ P²(ℝ) drei Geraden mit einem gemeinsamen Schnittpunkt. Dann liegen p(G₁), p(G₂) und p(G₃) auf einer Geraden.

Problem/Ansatz:

Über jegliche Hilfe bin ich dankbar :-)