Partielle Ableitung 1. Ordnung nach x und y

Question

Aufgabe: Bilden Sie die partiellen Ableitungen 1. Ordnung der gegebenen Funktion z = f(x; y)
mit x = x(u;v) und y = y(u; v) nach den Parametern u bzw. v unter Verwendung der Kettenregel:

z = tan(x+y) mit x = u² + v und y = u² - v

Problem/Ansatz: Ich habe das Problem, dass ich mit der Kettenregel nicht gut rechnen kann und generell nicht verstehe wie ich es machen soll mein Ansatz ist:

Z= tan(x+y)

g(x)= tan(x) ; h(x)= x+y

g'(x)= 1/cos²(x) ; h'(x)= 1

f'(x)= g'(x) * h'(x)

f'(x) = 1/cos²(x+y) * 1

f'(x) = 1/cos²(x+y)

Answer 1

z = tan(x+y) mit x = u² + v und y = u² - v

=  tan((u² + v )+(u² - v ))

  =  tan(2u² )  = g(u,v)

==>  Abl. nach u   g_u(u,v)=  \(  \frac {1}{cos^2(2u^2)} \cdot 4u\)

Und der Faktor 4u muss dahinter, weil er die innere Ableitung

also die von 2u^2 ist.

Abl nach v  g_v(u,v)=0  weil g bzgl v konstant ist.