Gegenseitige Lage von Geraden im Raum

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Gerade g: x = ( 3|-1|2) + r * (1|0|-1). Geben Sie eine Gleichung einer Geraden h an, die...

Problem/Ansatz: a) identisch mit g ist, b) echt parallel zu g ist, c) g schneidet,  d) windschief zu g ist.

Answer 1

Jede Gerade hat einen Anfangspunkt, der den Stützvektor bildet

und einen Richtungsvektor.

identisch: Die Gerade h muss die selben Punkte haben wie g. Das heißt sie haben den gleichen Stützvektor und Richtungsvektor.

echt parallel: Die Geraden müssen den gleichen Richtungsvektor haben, aber anderen Stützvektor

schneiden sich: gleicher Stützvektor, anderer Richtungsvektor

windschief: Da bin ich mir nicht so sicher. Würde aber von der sich schneidenen Gerade ausgehen und dann beim Stützvektor einfach mal die z- Koordinate ändern. Damit verschiebt man ja die Höhe der Geraden und somit sollte die Gerade die andere nicht mehr schneiden

Comments

Vielen Dank für die Antwort!
Soll ich also bei den einzelnen Aufgaben einfach nur das schreiben, was Sie geschrieben haben oder Gleichungen der Geraden h angeben, die den jeweiligen Anforderungen erfüllen (z.B. bei a) eine Gleichung, die identisch mit g ist usw.) ?

---

Die ersten drei Antworten dieser "besten Antwort" sind sowas von falsch!

1) Man kann zwei identische Geraden auch unter Verwendung verschiedener Stützvektoren darstellen.

2) Parallele Geraden g und h müssen nicht den gleichem Richtungsvektor haben. Der Richtungsvektor von g kann auch ein Vielfaches des Richtungsvektors von h sein.

3) Für sich schneidende Geraden kann man auch verschiedene Stützvektoren verwenden.

Auch zu 4) lässt sich ein Gegenbeispiel des angebotenen Schwachsinns finden.

---

Ok, danke für die Verbesserung!

---

Also erstmal wäre es nice, sachlich zu bleiben.

Und ich bin mir der Tatsache bei 1. bis 3. bewusst.

Wichtig ist, dass bei identisch und parallel die RV linear abhängig sind, also ist

u = kv?

Aber ich bin bei dieser Aufgabe mit dem offensichtlichen rangegangen, damit der Nutzer dies auch nachvollziehen kann.

---

Und genau, eine Gleichung ist notwendig :)