Gegenseitige Lage zweier Geraden im Raum

Question

kann mir bitte jemand zur folgenden Aufgabe ein ausführliches Rezept geben, wie man da vorgehen muss?

Also Schritt für Schritt.

Aufgabe:

Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h geben Sie gegebenfalls die Koordinaten ihres Schnittpunktes an.

a) g: vektor x= (-5/1/2)+k (-2/3/-1)

 h: vektor x= (2/5/3)+k (4/-6/2)

Hinweis! Die zahlen in der klammer sollen natürlich ein Vektor sein also senkrecht da stehen. Doch leider weiß ich nicht wie man das hier in das Programm so schreibt.

Ich bitte um eine ausführliche Antwort wie man diese Aufgabe berechnen muss. Ich wäre sehr dankbar.

LG.

Lilaa

Answer 1

1.) Prüfe, ob die Richtungsvektoren kollinear sind (parallel oder identisch)

Nein? Dann:

2.) Geradengleichungen gleichsetzen (Achtung! Einen der beiden Parameter "k" durch einen anderen Buchstaben ersetzen)

3.) Gleichungssystem aufstellen

4.) Gleichungssystem lösen:

a) Wenn Lösung existiert, schneiden sich die Geraden

b) Wenn keine Lösung existiert, sind die Geraden windschief

Comments

Ich bin dir sehr dankbar. Ich weiß das es viel verlangt ist, aber könntest du die Aufgabe mal genau nach dem Rezept durchrechnen, damit ich eine Musterlösung hab und andere Aufgaben selbständig machen kann?

Das wäre mega lieb

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Du musst hier also nur den ersten Punkt überprüfen und kannst direkt sagen, dass es keinen Schnittpunkt geben kann

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Vielen lieben dank. Aber was meinst du mit ersten Punkt?

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Punkt 1.) in meiner Anleitung von oben

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Ah ok und wenn sie nicht parallel sind was muss ich dann machen?

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Einfach die Punkte durchgehen, die ich geschrieben habe. Wie man ein Gleichungssystem aufstellt, weißt du?

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Ja also dann muss man doch einfach dann die Geraden gleichsetzen oder?

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Genau. Und dann einfach lösen

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Vielen lieben Dank das hilft mir aufjedenfall weiter

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Hallo nochmal ich habe gerade Probleme beim auflösen dieser gleichungen.

Könntest du mir bitte weiterhelfen und mir jeweils die Ergebnisse sagen?

1. r-4s=-6

2. 2r+2s = -2

3. -r+s=3

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Addiere die 1. und die 3. Gleichung, Ergebnis s = 1

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Könntest du bitte ausführlich schreiben. Das wäre mega nett.

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\( r -4s = -6\\ \underline{-r+s=3}\\ \quad -3s=3\\ \qquad s=1  \)

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Und was ist mit der 2. Gleichung?

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Die kannst du ignorieren.

Wenn du jetzt 1 für s in die drei Gleichungen einsetzt und jedes Mal das gleiche Ergebnis erhältst, gibt es einen Schnittpunkt.

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Viel dank. Könntest du mir hier auch bitte helfen?

Ich kriege hier kein Ergebnis raus. Ich wäre dir sehr dankbar Silvia.

1. r*2-s*2=-2

2. r*4-s*3=-6

3. r*1-s*(-1)=-1

Und die andere

1. r*1-s*4=2

2. r*(-1)-s*6=-2

3. r*1-s*0=2

Answer 2

Hallo,

g: vektor x= (-5/1/2)+k (-2/3/-1)

h: vektor x= (2/5/3)+k (4/-6/2)

Die Richtungsvektoren sind linear abhängig:

\(\begin{pmatrix} 4\\-6\\2\end{pmatrix}=-2\cdot \begin{pmatrix} -2\\3\\-1\end{pmatrix} \)

Also sind die Geraden parallel oder identisch.

Nun betrachten wir die Differenz der Ortsvektoren:

\( \vec{b}-\vec{a}\\ =\begin{pmatrix} 2-(-5)\\5-1\\3-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\4\\1 \end{pmatrix}\ne r\cdot\begin{pmatrix} 4\\-6\\2\end{pmatrix}\)

Also sind die Geraden parallel.

:-)