Bestimme die Gleichung der Mittelsenkrechten der Strecke (AB) wenn, A(3,-5) B(2,-1)

Question

Aufgabe:

Bestimme die Gleichung der Mittelsenkrechten der Strecke (AB) wenn, A(3,-5) B(2,-1)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Der Stützvektor ist der Mittelpunkt von AB, also (2,5|-3).

Richtungsvektor:

Der Richtungsvektor muss senkrecht auf der Geraden stehen. Also entweder erstmal den RV von AB berechnen und dann den RV der Mittelsenkrechten berechnen (Skalarprodukt muss 0 sein)

oder den Anstieg von AB berechnen und dann den Anstieg der Mittelsenkrechten berechnen (m₂ = -1/m₁)

Answer 2

"Bestimme die Gleichung der Mittelsenkrechten der Strecke (AB) wenn, A(3|-5) B(2|-1)"

1.) (x-2)^2+(y+1)^2=5^2

2.) (x-3)^2+(y+5)^2=5^2

(x-2)^2+(y+1)^2=(x-3)^2+(y+5)^2

x^2-4x+4+y^2+2y+1=x^2-6x+9+y^2+10y+25

-4x+4+2y+1=-6x+9+10y+25

2x+4-8y+1=9+25

2x-8y=29|:29

Achsenabschnittsform:

\( \frac{x}{14,5} \)-\( \frac{y}{3,625} \)=1

Answer 3

Bestimme die Gleichung der Mittelsenkrechten der Strecke (AB) wenn, A(3,-5) B(2,-1)

Mittelpunkt der Strecke AB ist M((3+2)/2 | (-5-1)/2) = M(2.5 | -3)

Steigung der Geraden zwischen A und B ist

m = (-5 - (-1)) / (3 - 2) = -4

Senkrecht zur Steigung m ist die Steigung n = -1/(-4) = 1/4

Jetzt die Mittelsenkrechte in der Punkt-Steigungsform notieren

g(x) = n * (x - Mx) + My = 1/4 * (x - 2.5) - 3

Skizze