Seien u : X → Y und v : Y → Z zwei Abbildungen. Zeigen Sie die folgende Implikation: v ◦ u injektiv ⇒ u injektiv.
Bitte um Hilfe mit Zwischenschritte
Lg
u(x1)=u(x2)⇒(v∘u)(x1)=v(u(x1))=v(u(x2))=(v∘u)(x2)u(x_1)=u(x_2)\Rightarrow (v\circ u)(x_1)=v(u(x_1))=v(u(x_2))=(v\circ u)(x_2)u(x1)=u(x2)⇒(v∘u)(x1)=v(u(x1))=v(u(x2))=(v∘u)(x2).
Da v∘uv\circ uv∘u injektiv ist, folgt daraus x1=x2x_1=x_2x1=x2, q.e.d.
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