Zeigen Sie die folgende Implikation: v ◦ u injektiv ⇒ u injektiv.

Question

Seien u : X → Y und v : Y → Z zwei Abbildungen. Zeigen Sie die folgende Implikation: v ◦ u injektiv ⇒ u injektiv.

Bitte um Hilfe mit Zwischenschritte

Lg

Answer 1

\(u(x_1)=u(x_2)\Rightarrow (v\circ u)(x_1)=v(u(x_1))=v(u(x_2))=(v\circ u)(x_2)\).

Da \(v\circ u\) injektiv ist, folgt daraus \(x_1=x_2\), q.e.d.