Zeigen sie ker A = ker Transpose

Question

Aufgabe:

Zeigen sie ker A = ker A^T in K^nxn

Bei den reelen Zahlen

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Idee, wie ich das bewweisen soll. Ich finde keine konkrete Formelle Aussage zum ker einer Matrix

Comments

Welche Voraussetzungen sind denn gegeben?

Körper = ?, Matrizen quadratisch ?

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Hallo

zu zeigen für alle x mit Ax=0 gilt A^Tx=0

mach es erstmal für n=2 oder 3, dann siehst du den Weg.

lul

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Es gibt ein Gegenbeispiel, also es funkktioniert nicht.

A = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \)

A^T = \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)

ker A = (1 0)

ker A^T=(0 1)

damit stimmt das nicht.

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Ich habe befürchtet, dass es so nicht stimmen kann.

Leider teilt uns der/die Fragesteller/in nicht mit, welche Voraussetzungen

gelten sollen. Vielleicht soll ja auch nur gezeigt werden, dass die beiden

Kerne die gleiche Dimension haben?