Stammfunktion F(x)=-1/x+c

Question

Aufgabe:

Hi,

in Mathe dreht sich gerade alles um Stammfunktionen. Nun sitze ich vor dieser Aufgabe und komme nicht so ganz weiter.

Für jedes c ∈ R ist die Funktion F mit F(x)=-1/x+c sowohl für x ∈ R+ als auch für x ∈ R- eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x)= 1/x^2. Gib eine Stammfunktion g an mit G`(x)=f(x) für alle x ∈ R außer 0 welche sich nicht in der Form G(x)= -1/x +c für alle x ∈ R außer 0 darstellen lässt. Warum ist dies kein Widerspruch zu Satz 1:

Ist F Stammfunktion von f in J, dann gilt für jede weitere Stammfunktion G von f

G(x)= F(x) +c, c∈J

mit einer Konstanten c.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe überhaupt nicht was ich beweisen soll oder wie ich anfangen soll. Es wäre sehr hilfreich, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Betrachte die Funktion mit der abschnittsweise definierten Funktionsvorschrift

g(x)= -1/x +5 für x>0

        -1/x für x<0 .

Comments

Warum x<0 und nicht x ∈ R außer 0?

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und nicht x ∈ R außer 0?

Das habe ich doch gemacht!

Ich habe sowohl eine Funktionsvorschrift für x>0 als auch eine Funktionsvorschrift für x<0 angegeben. Also haben alle x außer 0 eine Vorschrift für die Berechnung IHRES Funktionswertes erhalten.

Beim Ableiten sowohl von -1/x +5 als auch von -1/x entsteht die gleiche Ableitung, aber für diese Funktion gibt es kein einheitliches konstantes c (denn mal ist es 5, mal ist es 0).