Löse Exponentialgleichung

Question

Hallo ich lerne gerade für eine Klausur und habe bei dieser Gleichung keine Idee zur Vorgehensweise. Es wäre nett, wenn mir diese jemand mit den jeweiligen Schritten lösen könnte, damit ich dies nachvollziehen kann.

10*e^-x = -0,5x+10

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

solche Gleichungen können nur mit Näherungsverfahren gelöst werden.

Wenn du dir den Verlauf der Kurven ansiehst, erkennst du, dass es zwei Lösungen gibt, nämlich x=0 und x≈20.

:-)

Comments

Vielen dank für die schnelle Antwort!

Den Verlauf der Graphen und die jeweiligen Schnittpunkte habe ich mir auch schon angeschaut. Die Aufgabe ist allerdings so gestellt worden, dass wir dies ohne Taschenrechner lösen sollen.

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x=0 bekommst du durch Ausprobieren schnell raus, da dann ja 10=10 dasteht.

Ohne Taschenrechner mit e-Funktionen zu arbeiten, bedeutet ja vermutlich, die zweite Lösung abzuschätzen.

Die rechte Seite ist gleich Null für x=20, die linke ist 10/e^{20}.Da e zwischen 2 und 3 liegt und

10/2^{20}

=10/(2^{10}*2^{10})

=10/(1024*1024)

≈10/(1000*1000)

=10^{-5}≈0

muss x≈20 sein.

Answer 2

10·e^(-x) - (- 0.5·x + 10) = 0

10·e^(-x) + 0.5·x - 10 = 0

Diese Gleichung kann man algebraisch nicht lösen. Über eine Wertetabelle findest du aber schnell eine Lösung bei x = 0 und x ≈ 20

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Sind beide Lösungen nicht algebraisch machbar, oder kann man dies zumindestens für den Schnittpunkt x=0 händische lösen?

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Die Lösung x = 0 sollte einem förmlich ins Auge springen.

Wie gesagt algebraisch leider nicht möglich. An den Exponenten kommst du nur mit dem Logarithmus ran, aber dann steht das andere x irgendwie unter dem Logarithmus.

Answer 3

10*\( e^{-x} \) = -0,5x+10

10*\( e^{-x} \) +0,5x-10=0

x₁=0

10*\( e^{-0} \)-10=0

x₂=20

10*\( e^{-20} \)+0,5*20-10=0

10*\( e^{-20} \)=0 ( wenn man nicht allzu pingelig ist)