Bestimmen Sie f(H) und g(f(H)) und skizzieren Sie H und g(f(H)) in der komplexen Ebene

Question

Aufgabe:

H = { (x+iy) ∈ ℂ | y = x+4/x+2 }

f : C mit f(z) = z + 2 - i

g : C mit g(z)=\( \sqrt{2} \) - i \( \sqrt{2} \) . z

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie f(H) und g(f(H)) und skizzieren Sie H und g(f(H)) in der komplexen Ebene

Answer 1

z∈H ==> Es gibt x∈ℝ mit   z = x + i*(x + 4/x + 2 )

Also f(z) =  x + i*(x + 4/x + 2 ) + 2-i

             = 2+x + i*(x + 4/x + 1 )

==>  f(H)= { (x+iy) ∈ ℂ | y = (x-2)+4/(x-2)+1 }

Fehlt bei dem g ne Klammer , also so ?

g(z)=\( (\sqrt{2} \) - i \( \sqrt{2}) \cdot z \)