Sattelpunkt und Gleichung der Wendetangente

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f :

f(x) = x^3 + x^2 - 2x

a) Weisen Sie nach, dass f keine Sattelpunkte besitzt

b) Berechnen Sie die Gleichung der Wendetangente ( Tangente im Wendepunkt)

Problem/Ansatz:

Ich habe schonmal die 1. - 3. Ableitung berechnet.

Answer 1

Hallo,

ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt mit waagerechter Tangente.

Setze also f''(x) = 0 und prüfe dann, ob die Steigung an dieser Stelle null ist.

Die Steigung m, die du berechnet hast, setzt du in die allgemeine Geradengleichung

y = mx + b ein.

Zur Berechnung von b setzt du die Koordinaten des Wendepunktes in die gleichung ein und löst nach b auf.

Gruß, Silvia

Answer 2

f(x) = x^3 + x^2 - 2x

f´(x) = 3x^2 + 2x - 2

f´´(x)=6x + 2

6x+2=0

x=-\( \frac{1}{3} \)   W(-\( \frac{1}{3} \)|f(-\( \frac{1}{3} \))

Steigung der Tangente im Wendepunkt:

f´(-\( \frac{1}{3} \) ) = 3*(-\( \frac{1}{3} \) ) ^2 + 2*(-\( \frac{1}{3} \) ) - 2=-\( \frac{7}{3} \)

-\( \frac{7}{3} \)≠0

Somit liegt liegt kein Sattelpunkt vor.

Answer 3

b) Wendetangente:

t(x) = (x-xW)*f '(xW) + f(xW)

xW = Wendestelle