Lineare Abbildung / Kern - injektiv

Question

Aufgabe:

Ist die folgende Abbildung $\psi$ linear? Bestimmen Sie ggf. den Kern von $\psi$. Ist die Abbildung $\psi$ injektiv? Begründen Sie ihre Antworten.
$\psi: \mathbb{F}_{2}^{3} \rightarrow \mathbb{F}_{2},\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right) \mapsto x_{1}+x_{2}+x_{3}$

Answer 1

Hallo

linear ist doch leicht zu zeigen? du musst ja nur die Bedingung für linear nachweisen

Kern ist leicht zu finden, fand mit x1=0 an, was folgt dann für x2,x3

dann x2=0

und nicht injektiv ist ja sehr leicht zu zeigen  du brauchst dafür ja nur ein einziges Beispiel

Gruß lul